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\(x^3+ax^2+bx+c=(y-\frac a3)^3+a(y-\frac a3)^2+b(y-\frac a3)+c\\=y^3-ay^2+\frac {a^2}3y-\frac{a^3}{27}+ay^2-\frac{2a^2}3y+\frac{a^3}9+by-\frac{ab}3+c\\=y^3+(b-\frac{a^3}3)y+(\frac{2a^3}{27}-\frac{ab}3+c)\)
Man muss nur die Klammern ausmultiplizieren (binomische Formeln) und dann Terme mit gleichen Exponenten zusammenfassen.
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sterecht
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Eher letzteres, ich kann die binomischen Formeln auch für höhere Potenzen auswendig. Hier gilt \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\). Aber man kommt natürlich auch aufs gleiche Ergebnid, wenn man "zu Fuß" ausmultipliziert.
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sterecht
12.04.2020 um 14:05
Wie hast du die Klammer mit hoch3 gerechnet? Hast du diese ausmultipliziert oder das Pascalsche Dreieck verwendet? ─ sanja 12.04.2020 um 14:00