8a) Du hast folgende Informationen: 1. Der Kreis berührt beide Achsen, sein MIttelpunkt ist also gleich weit von den Achsen entfernt, nämlich genau um den Radius. Wir wissen also: \( M(r/r) \). Zusätzlich soll der Kreis durch den Punkt \( P(1/2) \) gehen. Nun stellen wir die Kreisgleichung auf:
\( r^2 = (P - M)^2 \Rightarrow r^2 = (1 - r)^2 + (2 - r)^2 \) und so weiter. Dann kommst du auf eine Lösung für r.

8b) Ich würde die Kreisgleichung einmal mit  \( P - M \) und einmal mit \( Q - M \) aufstellen und die dann gleichsetzen:

1) \( r^2 = (1 - m_1)^2 + (2 - m_2)^2 \) und
2) \( r^2 = (-3 - m_1)^2 + (2 - m_2)^2 \)
das kannst du zusammenfassen:
3) \( (1 - m_1)^2 + (2 - m_2)^2 = (-3 - m_1)^2 + (2 - m_2)^2 \).

\( (2 - m_2)^2 \) fällt weg, da es auf beiden Seiten gleich ist. Aus \( (1 - m_1)^2 = (-3 - m_1)^2 \) erhältst du dann eine Lösung für \( m_1 \), die du dann in 3) einsetzen kannst, um \( m_2 \) zu erhalten.

9) Der Abstand zweier Kugeln errechnet sich aus 2 Schritten:

1. Länge des Vektors zwischen den Mittelpunkten \( \vert {M_1M_2} \vert \)
2. davon die Summe der Radien abziehen, da der Rand einer Kugel ja um den Radius vom Mittelpunkt entfernt liegt.

Bei all diesen Aufgaben hilft es schon, eine kleine Skizze an den Rand zu zeichnen, dann sieht man oft, welche Formeln man anwenden muss.

Hoffe, ich konnte dir weiterhelfen. LG \( Miri \).