Steigung einer Funktion berechnen

Erste Frage Aufrufe: 822     Aktiv: 09.04.2020 um 12:53
0

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, ich habe schon im Internet geschaut doch leider nicht das richtige gefunden.

Eine Schleuse für Sportboote

Um eine bessere Planungsgrundlage zu haben und notwendige Berechnung durchzuführen zu können, soll dieser querschnitt durch eine ganzrationale Funktion f beschrieben werden. 

Die 30 m lange Schleuse ist oben 16 m breit; die beiden tiefsten Stellen liegen 8 Meter auseinander und befinden sich 25 cm unterhalb des Punktes A(0/0) in der Mitte der Schleuse.

f(x)=1/1024x4-1/32x2

d) Damit das Schleusenbett nicht zusätzlich verstärkt werden muss, dürfen die Seitenwände nicht steiler als 60° sein. Überprüfen sie, ob dies mit der angenommenen Funktion f eingehalten wird. 

Ich hoffe ich habe keine Angaben aus der Aufgabe vergessen. Im Anhang befindet sich eine Skizze. 

Ich bedanke mich schon einmal im voraus 🙃 

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Bekanntlich gilt der Zusammenhang zwischen Steifung und Szüteigungswinkel \(m=\tan\alpha=\tan60°=\sqrt3\).

Wir müssen also überprüfen, ob die gegebene Funktion im Intervall diese Steigung übersteigt. Berechnen wir dazu zunächst die Ableitung \(f'(x)=\frac1{256}x^3-\frac1{32}x\). Am Bikd kann man leicht sehen, dass die größte Steigungam Rand der Schleuse erreicht wird, also bei \(x=8.\) Setzen wir das in die Ableitung ein, bekommen wir \(\frac74>\sqrt3.\) Also sind zusätzliche Stützen erforderlich.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 5.33K

 
Vielen Dank für deine Hilfe! Du hast mir das super erklärt :-)   ─   henry123 09.04.2020 um 12:53

Kommentar schreiben