Zuerst teilen wir das Integral auf

\(\begin{align}\int_{-\pi/2}^{\pi/2}(\cos(2t)-\sin t\cos t)dt=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos(2t)dt-\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin t\cos t\ dt\end{align}\).

Das zweite Integral geht über einen ungeraden Integranden und über ein symmetrisches Intervall, das ist also gleich 0. Das erste integriert den Kosinus über eine ganze Periode, ist also auch 0. Wir mussten also nicht mal integrieren!

Natürlich könnten wir auch Stammfunktionen finden, für das erste Integral \(\frac12\sin(2t)\) und für das zweite \(-\frac14\cos(2t).\) Wenn du da jeweils die Grenzen einsetzt, kommst du auch auf 0.