Das unten anstehende Video der Khan Academy könnte helfen.

Link: https://de.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-quadrilaterals-theorems/v/proof-rhombus-diagonals-are-perpendicular-bisectors

Ich würde sagen, dass man das mit der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks beweisen kann.

Eine Raute besteht ja aus zwei rechtwinkligen Dreiecken. Der Flächeninhalt für ein rechtwinkliges Dreieck ist \( A = \frac {1} {2} \cdot \text {Grundfläche g} \cdot \text {Höhe h } \) .

In der Raute wäre \( e = g \text { und } f = h \) oder andersrum. Weil deine Höhe (in dem Fall f) aber über beide Dreiecke geht, musst du sie halbieren. Also \( \frac {1} {2} \cdot f \cdot e \) .