Der rechteckförmige Mantel wird ja zu einem Zylinder gerollt. Dabei wird eine der Kanten zur Mantellinien, also zur Höhe des Zylinders, die andere zur Kreislinie der kreisförmigen Grundfläche. Ihre Länge ist der Kreisumfang, daraus kannst du den Radius und daraus wieder den Flächeninhalt der Grundfläche berechnen. Das Volumen bekommst du dann als Grundfläche mal Höhe.

Hallo Das Volumen eines Zylinders berechnest du ja wie folgt: V=\pi*r^{2}*h Num hast du ja die Mantelfläche, das heisst du hast die Höhe h=6.3cm und den Umfang u=12.6 cm. Für die Berechnung des Volumen benötigst du ja noch den Radius diesen findest du heraus, da du weisst dass der Umfang eines Kreises wie folgt berechnet wird. u=2\pi*r Nun kannst du für u 12,6 cm einsetzen und nach r auflösen das gibt dann r=\frac {12.6} {2*pi} das kannst du nun in die Formel für V einsetzen also ist V=\pi*(\frac {12,6} {2*pi})^{2}*6.3=~79.592

 

 

Hallo

Es tut mir leid für meine Zeichen, aber leider hat mein Handy das nicht richtig übersetzt.

Also im Grundlegenden ist der Lösungsweg von Digamma gleich wie meiner. Ich versuche es aber nochmals einfach zu erklären (hoffe es gelingt dieses Mal.

Also um das Volumen einer Figur (in diesem Fall des Zylinders) zu berechnen rechnest du Grundfläche mal Höhe, also \(G \cdot H\). 
Aus deiner Aufgabe kennst du ja den Mantel, das heisst du kennst die Höhe H= 6.3cm und den Umfang U=12.6cm nun brauchst du nur noch die Grundfläche. Du weisst auch, dass die Grundfläche kreisförmig ist, das bedeutet du musst die Fläche des Kreises berechen.
Die Formel für die Kreisflächenberechnung lautet \(G=\pi \cdot r^{2}\)
Du benötigst aber noch r und nun kommt der Unfang ins Spiel. Denn du weisst, dass man einen Kreisumfang u so berechnet \(u=2\pi \cdot r\) das heisst du kannst für u 12.6 cm einsetzen und bekommst die Gleichung:

\(12.6=2\pi \cdot r\)

Wenn du diese Gleichung nach r auflöst kriegst du \(r = \frac {12.6} {2\pi}\) daraus kannst du nun die Grundfläche berechnen nämlich:

\(G=\pi \cdot (\frac {12.6} {2\pi})^{2}\) = \(12,63372 cm^{2}\)

Für das Volumen rechnest du also diese Grundfläche mal die Höhe

\(12,63372 \cdot 6.3=79,59243211 cm^{3}\)

Das heisst das Volumen wäre 79,59243211 Kubikcentimeter.

 

Ich hoffe das hilft.