Für die a) suchen wir zuerst \(0\leq k\leq n\) Bücher für den ersten Stapel aus, dafür gibt es \(\binom nk\) viele Möglichkeiten. Die restlichen Comicbücher kommen dann in den zweiten Stapel. Jetzt kann aber jeder Stapel in einer beliebigen Reihenfolge sein, also gibt es für den ersten Stapel \(k!\) und für den zweiten Stapel \((n-k)!\) Möglichkeiten, also insgesamt \(\binom nk\cdot k!\cdot(n-k)!=n!\). Nun gibt es \(n+1\) verschiedene Werte, die \(k\) annehmen kann, die Gesamtmöglichkeiten sind also \((n+1)n!=(n+1)!\).

Das war der intuitive Weg, jetzt kommt der schnelle: Ergänze zu den n Büchern ein Trennelement. Jede Permutation dieser \(n+1\) Elemente entspricht genau einer Aufteilung auf die zwei Stapel (die Bücher vor dem Trennelement kommen auf den ersten Stapel, die anderen auf den zweiten), also gibt es \((n+1)!\) viele Möglichkeiten.

Für die b) argumentieren wir ähnlich wie bei der a), nur dass die Fakultäten für die Umordnungen innerhalb des Stapels wegfallen. Also gibt es für jedes \(k\) genau \(\binom nk\) viele Möglichkeiten und insgesamt \(\sum_{k=0}^{n}\binom nk=2^n\) Möglichkeiten.

Auch hier gibt es einen schnelleren Weg: Wir gehen der Reihe nach die Bücher durch und entscheiden jeweils, auf welchen Stapel sie kommen. (So sind sie innerhalb eines Stapels garantiert sortiert und jede mögliche Aufteilung kann erreicht werden) Pro Buch haben wir dazu 2 Möglichkeiten, insgesamt also \(2^n\) viele.

Wie du siehst, gibt es oft mehrere Wege, die zum Ziel führen. Der erste war immer rechenintensiver, während der zweite ein bisschen Kreativität erfordert hat. Welcher dir besser gefällt oder welchen du einfacher findest, musst du entscheiden.