Ohne Kreuzprodukt: Die beiden Gleichungen bilden ein unterbestimmtes Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen. Du setzt zum Beispiel `x_3=t` und kannst dann die zweite Gleichung nach `x_1` auflösen. (Was du für `x_2` rauskriegst, hängt von `t` ab. Dies setzt du dann in die erste Gleichung ein und bekommst dann `x_2` in Abhängigkeit von `t`, also insgesamt den Punkt `(x_1,x_2,x_3)` in Abhängigkeit von `t`.

Soweit ich das sehe, ist die Antwort einfach das Kreuzprodukt der beiden Vektoren a und b sowie alle Vielfache dieses Kreuzproduktes.