Jede der 4 Möglichkeiten tritt 3! = 6 mal auf, weil ja zum Beispiel bei Möglichkeit 1 die erste Person A, die zweite AB und die dritte 0 haben kann, aber auch die erste AB, die zweite 0 und die dritte A usw.

Wir könnten uns das als Baumdiagramm aufzeichnen, hätten dann alerdings eines mit \(4^3= 64\) Möglichkeiten am Ende. Daher denken wir uns in die Struktur der Ereingnisse hineien. Es gibt vier verschiedene Kombinationen der Blutgruppen, die drei Personen haben können und dabei noch verschiedene Blutgruppen haben: Ohne 0, ohne A, ohne B und ohne AB.

Wenn wir nun die Wahrscheinlichkeiten multiplizeiren, so tun wir so als wäre eine Reihenfolge vorhanden. Wenn wir also ohne AB (also einer mit 0, einer mit A und einer mit B) nehmen, so ergibt

\(P(0)\cdot P(A)\cdot P(B) = 0{,}41\cdot 0{,}43\cdot0{,}11\)

die Wahrscheinlichkeit, dass der erste 0, der zweite A und der dritte B hat. Wir wollen das aber unabhängig von der Reihenfolge wissen. Wie wissen dass es für drei Personen \(3! = 6\) Reihenfolgen gibt. Also multiplizieren wir das Ergebnis einfach mit 6. Das entspricht übrigens sechs Pfaden im Baumdiagramm mit den gleichen Wahrscheinlichkeiten entlang des Weges.

Bei den anderen drei Fällen gehen wir analog vor und addieren dann die vier Ergebnisse.