Mit dem was auf dem Foto abgebildet ist geht es einfach schneller (man muss nicht umständlich nach t auflösen). Einfach m = f'(x_0), y = f(x_0) und gegebener x-Wert = x_0. Dann den Ausdruck vereinfachen und man hat sofort die Tangente. Später lernt man mal das dies genau das erste Taylorpolynom ist.

Die allgemeine Tangentengleichung braucht man auch, wenn man die Tangente an einen Funktionsgraph ausrechnen soll, aber nicht der Berührpunkt, sondern ein anderer Punkte auf der Tangente, der nicht auf dem Funtionsgraphen liegt, angegeben ist. Dann setzt man diesen Punkt für x und y ein und erhält eine Gleichung für `x_0`, also für den x-Wert des Berührpunkts.