Bedingte Wahrscheinlichkeit

Aufrufe: 608     Aktiv: 14.04.2020 um 22:38
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Da ich keine Lösungen zum Skript habe, wollte ich hier mal stichprobenmässig eine Aufgabe und die von mir dazu erarbeitete Lösung posten, um sicherzugehen.

Es geht um folgende einfache Aufgabe:

10% der PKW fallen durch den TÜV. Von diesen sind 60% älter als 7 Jahre und damit 40% jünger als 7 Jahre.

Bestehen tun 90%. Von diesen sind 20% älter als 7 Jahre, 80% jünger als 7 Jahre.

Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt ein Auto, das älter als 7 Jahre ist durch?

Meine Lösung: Bedingte Wahrscheinlichkeit. Günstige Fälle: Nicht bestanden und älter als 7 Jahre. Mögliche Fälle: alle Autos die älter als 7 Jahre sind.

Das ergibt dann 0.06 : 0.24 = 0,25

 

Kann mir jemand sagen ob das so stimmt? Bei Stochastik kann man das ohne vorgegebene Lösungen ja schlecht überprüfen (oder gibts da nen Trick?)

Besten Dank.

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Das stimmt. In einer Klausur solltest du allerdings einen Rechenweg angeben, zum Beispiel

Sei \(A:=\text{Auto ist älter als 7 Jahre}\) und \(T:=\text{Auto besteht TÜV nicht}\). Dann ist

\(P(A)=P(T)\cdot P_T(A)+P(\bar T)\cdot P_{\bar T}(A)=0.1\cdot0.6+0.9\cdot0.2=0.24\).

Es folgt

\(P_A(T)=\frac{P(A\cap T)}{P(A)}=\frac{0.1\cdot 0.6}{0.24}=0.25\).

Ganz so ausführlich muss es wahrscheinlich nicht sein, aber irgendein Rechenweg sollte schon dastehen.

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Ich komme auf dasselbe Ergebnis

\(P(\rm{nicht\ bestanden}|\rm{älter\ als\ 7\ Jahre})=\frac{P(\rm{nicht\ bestanden\ und\ älter\ als\ 7\ Jahre})}{P(\rm{älter\ als\ 7\ Jahre})}=\frac{0,06}{0,18+0,06}=0,25 \)

viele Grüße

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Es sollte auch mit Vierfeldertafel gehen. Möglicherweise hast du es damit gemacht. Dann solltest du die Vierfeldertafel aufschreiben.

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