Mit der Kettenregel, und für die innere Funktion die Produktregel. Die äußere Funktion ist die e-Funktion, also ist die äußere Ableitung `e^(ln(x+1)*x^2)`. Die innere Funktion ist `ln(x+1)*x^2`. Diese ist ein Produkt `h(x) = u(x) * v(x)` mit `u(x) = ln(x+1)` und `v(x) = x^2`, und es gilt `u'(x) = 1/(x+1)` und `v'(x)=2x`. Zusammen ergibt dies
`f'(x) = e^(ln(x+1)*x^2) * (u'(x)*v(x) + u(x) * v'(x)) = e^(ln(x+1)*x^2) * ( 1/(x+1)*x^2 + ln(x+1)*2x)`
Man kann das dann wieder umschreiben zu
`f'(x) = (x+1)^(x^2) * ( x^2/(x+1) + 2x*ln(x+1)) = x^2 (x+1)^(x^2-1) +2x*(x+1)^(x^2)*ln(x+1) `
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