Wenn du explizit die Linearität anwenden möchtest:

`\int_0^\pi(a *\sin t+ b* cos t )  dt = a int_0^b sin t  dt + b int_0^pi cos t  dt =a* [-cos t]_0^pi + b* [sin t]_0^pi = a * 2 + b* 0`,

denn `[-cos t]_0^pi = -cos pi + cos 0 = 1 + 1 = 2` und `[sin t]_0^pi = sin pi - sin  0 = 0 - 0 = 0`.

Hier kann man ja ganz einfach Stammfunktionen bestimmen und dann die Integralgrenzen einsetzen.

\(\begin{align}\int_0^\pi(a\sin t-b\cos t)dt=[-a\cos t-b\sin t]_0^\pi\\=-a\cos\pi-b\sin\pi-(-a\cos0-b\sin0)\\=-a(-1)-b0-(-a-0)=2a\end{align}\)

Das hier sind so typsiche Aufgaben wo man vor allem beim Vorzeichen aufpassen muss :)