\(3*9^x+3=4*\sqrt{3}*3^x\)

\(3*9^x-4*\sqrt{3}*3^x+3=0\)

\(3*3^{2x}-4*\sqrt{3}*3^x+3=0\)

Substitution: \(u=3^x\)

\(3*u^2-4*\sqrt{3}*u+3=0\)

Das ist eine quadratische Gleichung, die du mit der \(pq\)-Formel lösen kannst:

\(u^2-\frac{4}{3}*\sqrt{3}*u+1=0\)

\(u_{1/2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\pm\sqrt{\left( \frac{2\sqrt{3}}{3} \right)^2-1}\)

\(u_{1/2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)

\(u_{1/2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(u_{1/2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(u_{1}=\sqrt{3}\)

\(u_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(3^x=\sqrt{3}\)

\(3^x=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(x_1=\log_3{\sqrt{3}}=0.5\)

\(x_2=\log_3{\frac{\sqrt{3}}{3}}=-0.5\)

Meinst Du insgesamt : 

\( 3 * 9^x +3 = 4* \sqrt {3} *3^x \)