Orthogonale Vektoren finden: Muss ich hier für das u und das v x und y einsetzen und das Skalarprodukt vTGu = 0 setzen? Wie kann ich in diesem Fall die transponierte Matrix rücktransponieren?

Aufrufe: 673     Aktiv: 19.04.2020 um 18:55
0
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Habt Ihr das Verfahren von Gramm-Schmidt in der Vorlesung bereits bewiesen, wenn ja kannst du dieses anwenden, um orthogonale Vektoren bezüglich des gegebenen Skalarproduktes zu finden. Mit dem gefundenen orthogonalen Vektor und dem Vektor y, berechnest du dann den Winkel mit Hilfe des Standardskalarprodukt.

Ich glaube diese Aufgabe soll zeigen, dass es eben Skalarprodukte gibt, bei denen Vektoren orthogonal sind, obwohl sie keinen 90 Grad Winkel besitzen, was am Anfang kontraintuitiv scheint.   ─   michael joestar 19.04.2020 um 18:33
Falls Ihr das Gramm-Schmidt Verfahren noch nicht bewiesen habt in der Vorlesung, rechnest du mal
y * G (bzw. G * y) aus und überlegst, wie dass der Vektor x aussehen muss, sodass es dann null ergibt
   ─   michael joestar 19.04.2020 um 18:37
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Du musst die Gleichung `((u),(v))^T ((6, 7),(7,10))((-2),(2)) = 0` lösen. Ausmultipliziert ergibt das ` 0 = ((u),(v))^T((2),(6)) = 2u+6v`.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Ich habe G und y multipliziert und den Vektor (2 , 6) erhalten.

Dementsprechend hätte ich jetzt

x^T * (2 , 6) = 0

Ich weiß aber nicht, wie ich so auf die Komponenten von x rückschließen kann, weil meine Matrix ja transponiert ist.

Das Gram-Schmidt-Verfahren ist bislang leider ausgeblieben und auch die Tatsache, dass der Winkel nicht 90° ist, ist mir neu :)

Benutze ich für die Winkelberechnung
< u, v > = cos(a) ||u|| ||v|| entsprechend umgeformt?

Vielen Dank schonmal für die Hilfe! :)   ─   bbq18 19.04.2020 um 18:55
Ich habe G und y multipliziert und den Vektor (2 , 6) erhalten.

Dementsprechend hätte ich jetzt

x^T * (2 , 6) = 0

Ich weiß aber nicht, wie ich so auf die Komponenten von x rückschließen kann, weil meine Matrix ja transponiert ist.

Das Gram-Schmidt-Verfahren ist bislang leider ausgeblieben und auch die Tatsache, dass der Winkel nicht 90° ist, ist mir neu :)

Benutze ich für die Winkelberechnung
< u, v > = cos(a) ||u|| ||v|| entsprechend umgeformt?

Vielen Dank schonmal für die Hilfe! :)   ─   bbq18 19.04.2020 um 18:55

Kommentar schreiben