Extremwertaufgabe mit Kegel

Aufrufe: 271     Aktiv: vor 1 Monat

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Hi zusammen. Leider komme ich nicht auf das richtige Resultat...

 

Was ich komisch finde ist; wenn ich 90grad minus mein Resultat mache, bekomme ich die richtige Lösung (54.74grad). Kann mir jemand weiterhelfen?

 

gefragt vor 1 Monat
don formidus,
Schüler, Punkte: 41
 

Also ich komme auch auf das selbe Ergebnis wie du. Vielleicht ist die Lösung falsch?   -   benesalvatore, vor 1 Monat

Das glaube ich nicht, wenn man V(35.26grad) = 2.72r^3 und V(54.74grad) = 3.85r^3 miteinander vergleicht, spricht dies für x=54.74grad (höheres Volumen). Vielleicht ist die Zielfunktion falsch?   -   don formidus, vor 1 Monat
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1 Antwort
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Deine berechnete Nullstelle der ersten Ableitung ist ein Minimum der Funktion, und kein Maximum. Das kannst du überprüfen, indem du es in die zweite Ableitung einsetzt oder den Funktionsgraphen plottest. Wenn du letzteres tust, siehst du, dass der Graph bei \(x=0\) und \(x=\pi\) senkrechte Asympototen hat. Das ist natürlich logisch, denn da verschwindet der Nenner. Folglich kann es kein Maximum geben, denn für beliebig kleine Werte von \(x\) oder solchen, die nah an \(\pi\) liegen, wächst das Volumen des Kegels ins Unendliche. Ich weiß nicht, wie die Lösung auf 54.74° kommt, aber das ist sicher falsch. Es kann auch nicht an deiner Zielfunktion liegen, im Folgenden eine Argumentation komplett ohne Funktion:

Die Grundfläche des Kegels ist immer ein Kreis mit Radius \(R> r>0\). Lässt man \(x\to0\) gehen, wird die Höhe des Kegels beliebig groß. Da die Grundfläche gleichzeitig nicht verschwindet, wächst damit auch das Volumen beliebig. Folglich gibt es kein Maximum.

geantwortet vor 1 Monat
s
sterecht verified
Student, Punkte: 5.25K
 

Soeben habe ich eine Antwort vom Lehrer erhalten und ist tatsächlich so. Die Lösung ist nicht 54.74 und es ist auch nicht das maximale Volumen gemeint gewesen sondern das minimale.   -   don formidus, vor 1 Monat

Dann hast du ja alles richtig gemacht, super!   -   sterecht, verified vor 1 Monat
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