Analysis

Aufrufe: 641     Aktiv: 27.04.2020 um 20:16
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Das Schaubild einer trigonometrischen Funktion hat in H(2|3) einen Hochpunkt und in T(-6|1) einen Tiefpunkt. Geben sie einen möglichen Term an. Muss man hierbei einfach die Bedingungen aufstellen und auflösen wie beim Gauß oder wie macht man es?
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Mach erstmal den allgemeinen Ansatz \(f(x)=a\sin(b(x-c))+d\), Du kannst aus den Hoch- und Tiefpunkten ja schonmal die Periode und die Amplitude ablesen. Damit kannst du schonmal a und b bestimmen. Anschließend musst du die Funktion nur noch so verschieben, dass sie auch wirklich diesen Hoch- bzw. Tiefpunkt hat. Beachte hierbei, dass c die Verschiebung an der x-Achse und d die Verschiebung an der y-Achse angibt.

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Hallo, ich verstehe nicht wie ich das mit der Periode mache. Die Periode ist ja p=2pi/b. Aber wie bestimme ich mit den gegebenen Punkten b. Und wie mach ich das mit der Amplitude?   ─   Helen 27.04.2020 um 16:13
Zwischen dem Hoch- und dem Tiefpunkt liegt ja genau eine halbe Periode. Also ist die halbe Periode gleich \(2-(-6)=8\). Also hat die Funktion die Periode \(p=16\). Nun gilt
\(\frac{2\pi}{b}=16\)
und wenn du das nach \(b\) umstellst erhältst du
\(b=\frac{2\pi}{16}\).   ─   benesalva 27.04.2020 um 20:16

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Du kannst das auch einfach aus der Funktion im Kopf ableiten. Aus der -differenz zwischen Hoch und Tiefpunkt kriegs du die Mittellinie bzw. daraus dann (Differenz Hochpunkt-Mittellinie) die Amplitude. Dann kannst du aus der Differenz zwischen den Y-Werten der Hoch und Tiefpunkte die Periodenlänge berechnen usw. Unten dazu nochmal ein Video. 

VG

Feynman

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