Krümmung einer funktion

Aufrufe: 953     Aktiv: 30.09.2020 um 08:45
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Berechne die Krümmung der Funktion f(x)=9x^{2}+4x+9 an der Stelle x=8.
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Die Krümmung einer zweifach differenzierbaren Funktion wird durch die zweite Ableitung berechnet.

\(f''(x)>0 \rightarrow\) linkskrümmung

\(f''(x)<0 \rightarrow\) rechtskrümmung

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Student, Punkte: 290

 
Ja okay aber wie bekomme ich dann die krümmung   ─   anonymb3829 22.04.2020 um 16:28
Du musst zuerst die Funktion 2 mal ableiten und dann den x wert in die 2. Ableitung einsetzen! Wenn der Funktionswert < 0 ist hast du eine Rechtskrümmung wenn der Wert > 0 ist dann hast du eine lk!


Du kannst noch die 3. Ableitung ausrechen und dort die Stelle ausrechen dann weißt du ob’s rlw oder lrw ist!   ─   anonymf907f 23.04.2020 um 00:44
Dann hast die krümmung an der Stelle 8   ─   anonymf907f 23.04.2020 um 00:48

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Falls du tatsächlich die Krümmung brauchst und nicht nur deren Vorzeichen:

Die Formel dafür ist \[\kappa(x) = \frac{f''(x)}{\left(1 + f'(x)^2\right)^{3/2}}\] (laut dem Wikipedia-Artikel Krümmung)

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