Aufstellen von ganrationalen Funktionsgleichungen

Aufrufe: 496     Aktiv: 23.04.2020 um 09:35
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Guten Tag, ich lerne momentan für anstehende Klausuren jedoch komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter.

Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung, verläuft durch den Punkt P (2 / 3) und schneidet die Parabel

p:y=1/8(x^2-4x) zweimal auf der x-Achse. Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x).

Danke für die Antworten im voraus

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Da die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, wissen wir sofort, dass sie keine Ausdrücke mit geraden Exponenten enthalten darf. Die Funktion hat also die Gestalt \(f(x)=ax^3+cx\). Wir haben also noch zwei Unbekannte die wir bestimmen müssen. Dazu bestimme die Nullstellen \von p und die Funktion f muss dann die selben Nullstellen haben. Die Nullstellen setzt du dann in die Funktion ein und erhältst zwei Gleichungen, die du nach a und c umstellen kannst.

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Welchen Zweck erfüllt dann der Punkt P in der Aufgabe ?   ─   reasaka 22.04.2020 um 23:33
Das weiß ich ehrlich gesagt auch nicht.   ─   benesalva 22.04.2020 um 23:35
Falls man nicht darauf kommt, dass die Ausrücke mit geradem Exponenten rausfallen könnte man den verwenden.   ─   benesalva 22.04.2020 um 23:35
Alles klar, vielen Dank!   ─   reasaka 22.04.2020 um 23:37
Die eine Nullstelle ist der Ursprung, die nützt einem nichts, denn die liefert einem nur nochmal d = 0. Als zweite Angabe braucht man den Punkt P.   ─   digamma 23.04.2020 um 09:33

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