Optimierungsaufgabe Klasse 9

Erste Frage Aufrufe: 1619     Aktiv: 24.04.2020 um 12:43
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Ein Zirkus verkauft im Schnitt pro Vorstellung 200 Karten, wenn der Eintritt 10 € beträgt. Eine Unternehmensberatung hat analysiert, dass durch eine Preiserhöhung auch die Gesamteinnahmen erhöht werden könnten. Zu beachten sei aber, dass pro 0,5 € Verteuerung im Durchschnitt 8 Karten weniger verkauft werden. Zu welchem Preis müssten die Karten verkauft werden, damit der Zirkus möglichst hohe Einnahmen erzielt? Wie hoch wären die Einnahmen dann im Durchschnitt?  Diese Aufgabe muss ich bearbeiten, ich bin in der 9.Klasse, kann mir jemand helfen?

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Schüler, Punkte: 12

 
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Wie oft wir den Preis um 0,50€ erhöhen ist unser x. 

Unsrerr Einnahmen sind dann die Anzahl der Leute mal den Preis einer Karte. 

Der preis ist 10+ 0,5x € 

und die Anzahl der Zuschauer ist 200-8x

Daraus folgt dann das Produkt: 

(200-8x)(10+0,5x) ist der Preis in € den der Zirkus verdient, wenn er den Preis x mal um 0,5€ abhebt vom 10€ ausgehend. 

Graphisch ist das ne Parabel Die in dem Fall an ihrer extremstelle/ Scheitelpunkt den höchsten Erttag für den Zirkus angibt. Kannst du das x dafür brechnen oder brauchst du Hilfe? Dann sag es. Stichwort: quadratische Ergänzung 

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Student, Punkte: 3.72K

 
Danke schon mal, allerdings weiß ich nicht ganz wie ich das x ausrechnen kann.   ─   hagen 24.04.2020 um 10:11
Also ich weiß nich ganz wie der Lösungsweg jetzt lautet.   ─   hagen 24.04.2020 um 10:36
Hast du schon mal was von ableiten gehört? Oder hattet ihr das in der schule noch nicht?   ─   derpi-te 24.04.2020 um 12:21
Wenn du die Klammern auflöst erhältst du ja eine quadratische Funktion. Und gesucht ist ja das Maximum dieser Funktion, was nix anderes ist als der Scheitelpunkt.   ─   benesalva 24.04.2020 um 12:43

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Stelle zunächst die lineare Funktion auf, die dem Preis die Zahl der Zuschauer zuordnet z.B. Z(p) = m*p+n. Die Einnahmen des Zirkus sind dann die Funktion E(p)=Z(p)*p. Das ist dann eine quadratische Funktion und das Maximum dieser Funktion ist der Scheitelpunkt.

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