Pythagoras

Aufrufe: 777     Aktiv: 04.05.2020 um 18:03
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Wie berechnet man die Längen eines Rechtecks bei dem nur die Diagonale d=45cm gegeben ist dabei ist eine Seite doppelt so lang wie die andere. Habe die Lösungen dazu, aber kann es nicht nachvollziehen besten dank vorab. 

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Schüler, Punkte: 16

 
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Weil 4 und 5 im Quadrat =45 ist   ─   maxin 25.04.2020 um 23:57
4 im Quadraat ist doch 16 und 5 im Quadrat 25 ergibt doch 41? Aber verstanden habe ich sie.   ─   maxin 04.05.2020 um 16:09
Du hast doch gesagt, dass die Diagonale d = 45

   ─   MuhebAlNajjar 04.05.2020 um 18:01
Man quadriert die diagonale, um die anderen Seiten auszurechnen   ─   MuhebAlNajjar 04.05.2020 um 18:03

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Wenn a doppelt so lang ist wie b, so kann man auch sagen, dass a=2b ist. Wenn du nun den Satz des Pythagoras anwendest und dabei an Stelle von a 2b verwendest erhältst du die Gleichung:

\( (2b)^{2} + b^{2} = d^2 \)

Umgeformt erhält man:

\( 5b^2 = d^2 \)

Nun musst du nur noch für d den Wert 45 einsetzen und die Gleichung auflösen :)

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Student, Punkte: 662

 
woher kommt die 5?   ─   maxin 25.04.2020 um 23:41
\( (2b)^2 = 2^2 b^2 = 4 b^2 \)
Dann kommt noch das \(b^2 \) aus dem zweiten Summanden hinzu, weswegen wir insgesamt \( 5b^2 \) erhalten.   ─   kevin216 25.04.2020 um 23:44
Danke :) ist es egal ob ich es mit a und b beschrifte? Da in der Aufgabe lediglich stand das eine Seite doppelt so lang ist wie die andere. In der Lösung wurde es nämlich mit x angegeben.   ─   maxin 26.04.2020 um 00:28
Das ist vollkommen egal, weil der Satz des Pythagoras nur eine Einteilung zwischen Katheten und Hypotenuse vorsieht. Eine genauere Einteilung der Katheten wird nicht vorgenommen. Wichtig ist dies lediglich bei einer Skizze, damit du am Ende auch weißt, ob du gerade die längere oder die kürzere Seite mit dem Satz des Pythagoras berechnet hast. Um im Kontext des Pythagoras zu bleiben verwendet man in den Rechnungen eigentlich gerne auch a bzw. b, aber man kann in den Rechnungen natürlich auch x als Variable einführen, wenn einem das lieber ist :)   ─   kevin216 26.04.2020 um 02:42

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