2. und 3. Ableitung einer e-Funktion durch die Produktregel

Aufrufe: 603     Aktiv: 26.04.2020 um 17:28
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Hallo zusammen, und zwar bräuchte ich Hilfe bei der Folgenden Aufgabe. Die Ausgangsfunktion ist

f(x)= (3x^3 + 1) * e^x 

Unsere Lehrerin wollte, dass wir mithilfe der Produktregel die 1. 2. und 3. Ableitung dieser Funktion ausrechnen. Als erste Ableitung habe ich f'(x)= 9x^2 * e^x + 3x^3*e^x+e^x raus. Nun meine Frage : Wie bilde ich die zweite und dritte Ableitung, da ich ja jetzt nicht mit u' * v + v' * u rechen kann ( Habe ja 3 'Teile' in der ersten Abeitung). Wäre nett wenn mir jemand eine ausführliche Erklärung bzw. Lösung geben könnte. Ich hab zwar durch GeoGebra schon eine aber weiß nicht wie man auf dies kommt. Danke im vorraus

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Du musst die Teile einzeln jeweils ableiten (Summenregel). Um die einzelnen Teile abzuleiten benötigst du dann aber wieder die Produktregel.

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Deine erste Ableitung ist richtig, soweit ich das sehe. Du hast jetzt eine Summe aus 2 Produkten:

\( (3x^3 + 1) \cdot e^x\) und \( 9x^2 \cdot e^x\). Da es eine Summe ist, kannst du die beiden Teile einzeln ableiten und dann quasi "addieren". Das heißt du  hättest dann \(f"(x) = \text {Ableitung von } [(3x^3 + 1) \cdot e^x] + \text {Ableitung von } [9x^2 \cdot e^x] \).

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Schüler, Punkte: 181

 
Genau. Und hier gilt es zu beachten, dass man die Ableitung von \((3x^3+1)\cdot e^x\) ja schon ausgerechnet hat, weil das ja wieder die Ausgangsfunktion ist. Das kann einem viel Arbeit ersparen.   ─   benesalva 26.04.2020 um 16:47

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Deine Ableitung ist korrekt.

Da du für alle Ableitungen die Produktregel verwenden sollst kannst du natürlich erstmal \( e^x \) ausklammern, da es in jedem Summanden enthalten ist.

Ergebnis:

9x^2 * e^x + 3x^3*e^x+e^x = e^x*(9x^2+3x^3+1)

Hier kannst du nun wie gewohnt die Produktregel anwenden. (Ich denke mir mal, dass deine Lehrerin diesen Rechenweg sehen möchte, obwohl du streng genommen beim Ableiten von z.B. 3x^3 * e^x ebenfalls die Produktregel anwendest )

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perfekt danke!
   ─   jasmin1234 26.04.2020 um 17:27

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danke :)
   ─   jasmin1234 26.04.2020 um 17:28

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