Hey Joline,

Erst einmal ist eine Bernoulli Verteilung nur eine 0-1 Verteilung. Du hast ein Zufallsexperiment und unterscheidest dabei zwischen 2 möglichen Ausgängen, als typischerweise Erfolgs/Misserfolg.

Die Binomialverteilung ist jetzt die n-fache Ausführung einer Bernoulli Verteilung, wobei zusätzlich gelten muss, dass alle Wiederholungen stochastisch unabhängig voneinander sind.

Also hast du völlig recht, wenn du (b) mit der Binomialverteilung berechnest hast.

Bei (c) musst du den Spieß nun umdrehen. Zu den Parametern einer Binomialverteilung zählen ja bekanntlich, die Anzahl der Versuche n, die Erfolgswahrscheinlichkeit p und die Anzahl der Erfolge k. In der Aufgabe hast du nun p = 0,25 und k = 1 gegeben. Du sollst das n, also die Mindestanzahl der Wiederholungen bestimmen.

Hier kannst du es denke ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit machen, d.h. du schaust dir an, für welches n die Wahrscheinlichkeit für \( P(X=0) < 0,01 \) gilt.

\( P(X=0) = \binom{n}{0} \cdot 0,25^0 \cdot 0,75^n = 1 \cdot 1 \cdot 0,75^n \)

Nun musst du durch Logarithmieren also das entsprechende n bestimmen.