Der Abstand von einem Punkt zu einer Koordinatenebene ist der Wert des Punktes in der verbleibenden Koordinate, also z.B. bei der xz-Ebene die y-Koordinate. Wenn alle Abstände zu den Koordinatenebenen also gleich sind, so gilt:

\( \lvert x_1 \rvert = \lvert x_2 \rvert = \lvert x_3 \rvert \).

Wir betrachten nur einen Spezialfall: \( x_1 = x_2 \)

Dann vereinfacht sich die Ebenengleichung zu:

\( 7x_1 = 22 \Leftrightarrow x_1 = \frac{22}{7} \) und wegen \(x_1 = x_2 \) auch \(x_2 = \frac{22}{7}\).

\(x_3\) darf frei gewählt werden; die Ebenengleichung bleibt für beliebige Wahl erfüllt. Wir wissen nur aufgrund der Werte für \(x_1\) und \(x_2\), dass gilt:

\( \lvert x_3 \rvert = \frac{22}{7} \). 

Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder ist \( x_3 = \frac{22}{7} \) oder \( x_3 = - \frac{22}{7}\).

Wir haben also zwei Punkte gefunden:

\( P_1 = \left( \frac{22}{7}, \, \frac{22}{7}, \, \frac{22}{7}\right) \)

und 

\( P_2 = \left( \frac{22}{7}, \, \frac{22}{7}, \, -\frac{22}{7}\right) \).