Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem, wenn du die Gleichungen in der Form

\( \left( \begin{array}{cc} a_{11} & a_{22} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c}x \\ y \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \end{array}\right) \)

schreiben kannst. Dabei dürfen die Werte der Matrix \(A = (a_{ij})_{i,j\in \{1,2\}}\) und des Vektors \( b = (b_i)_{i\in\{1,2\}}\) nicht von x oder y abhängen. 

Das erste Gleichungssystem ist dadurch linear. 

Die anderen beiden aber nicht:
Im zweiten Gleichungssystem steht \(\sin(x)\); dadurch kann die oben beschriebene Form nicht erreicht werden. 

Im dritten Gleichungssystem haben wir \(y^2\); dadurch haben wir bzgl. y einen quadratischen, aber keinen linearen Zusammenhang.