Ungleichungen mit mehreren Variablen?

Erste Frage Aufrufe: 504     Aktiv: 28.04.2020 um 17:02

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Hallo, das ist schon so lange her bei mir aber wie funktioniert nochmal das Lösen von Ungleichungen mit mehreren Variablen? z.B 2x + y <= 10 oder -x + y <= 4 ODER x , y >= 0 Ich vermute mal, dass das Komma ein Koordinatentupel andeutet. Außerdem, wie verhindere ich, dass diese Webseite meine Zeilenumbrüche nicht verwirft? Anscheinend gibts hier ja kein Markdown.
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Student, Punkte: 0

 

\(x,y \geq 0\) bedeutet nichts anderes als \(x \geq 0\) und \(y \geq 0\).   ─   kevin216 28.04.2020 um 15:45

Das ist mir klar.   ─   tybalt 28.04.2020 um 17:02
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So eine Aufgabenstellung kenne ich eher aus der Optimierung, wo es noch eine Zielfunktion gibt, nach der man ein Tupel (x,y) erfüllt, dass den höchsten/niedrigsten Wert der Zielfunktion bei Einhaltung dieser Ungleichung erfüllt. 

Ansonsten kannst du die Ungleichungen als Gleichungen betrachten, nach y auflösen, und dann in ein Koordinatensystem eintragen. Such dann für jede Gerade einen Punkt (durch Einsetzen in die Ungleichung), der die Ungleichung erfüllt. Dann weißt du, welche Halbebene das zulässige Gebiet darstellt. 

Wenn du alle vier Ungleichungen (Restriktionen einzeichnest), so erhältst du ein Polyeder, in dem sämtliche Punkte zulässig sind. Analytisch kannst du aber ohne Zielfunktion wenig machen als eine Menge aufzustellen aller zulässigen Punkte. Sobald du eine Zielfunktion hast, kannst du durch die Einführung von sogenannten Schlupfvariablen mit Hilfe des Simplex-Algorithmus eine Optimallösung bestimmen.

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Student, Punkte: 662

 

Wenn du überhaupt nur eine einzige Ungleichung gegeben hast, so ist das Gleichungssystem unterbestimmt und du kannst nur nach x bzw. y auflösen, so dass du z.B. eine Untergrenze von x in Abhängigkeit von y bekommst.   ─   kevin216 28.04.2020 um 15:47

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