Stammfunktion einer e-Funktion beweisen?

Aufrufe: 629     Aktiv: 29.04.2020 um 15:21
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Ich habe die Funktion f (x) = (x - 2) * e^x und soll beweisen, dass F (x) = (x - 3) * e^x die Stammfunktion ist.

Ich habe jetzt die Produktregel genutzt und bin auf F´(x)= 1 * e^x + (x - 3) e^x * 1 gekommen. Vereinfacht ist es ja F´(x)= e^x + (x - 3) * e^x .

In meinen Lösungen steht F´(x)= e^x + (x - 3) * e^x = (1 + x - 3) e^x = (x - 2) * e^x = f (x) und ich verstehe einfach nicht, wieso aus dem  e^x + einfach eine 1 geworden ist. Hätte ich mir die Lösungen nicht durchgelesen, hätte ich nämlich einfach mit F´(x)= e^x + (x - 3) * e^x = f (x) gerechnet.

Hat jemand eine Erklärung dafür?

Danke schon mal im Vorraus! :)

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Du klammerst \( e^x \) aus dem Produkt aus und dadurch entsteht in der Klammer eine + 1.

Also du hast ja den Schritt nach deiner Ableitung, die vollkommen richtig ist. Da steht dann:

\( 1\cdot e^x + (x-3)\cdot e^x \)

Nun hast du in beiden Summanden den Faktor \( e^x \), den du nun ausklammern kannst. Dadurch ergibt sich:

\( (1 + (x-3)) \cdot e^x = (x-2)\cdot e^x \)

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Ja stimmt jetzt sehe ich es auch! Super vielen Dank:)   ─   lucia.2020 29.04.2020 um 15:21

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