Doppelintegral

Aufrufe: 1522     Aktiv: 29.04.2020 um 18:04
0

 

Quelle: https://www.math.tugraz.at/~elsholtz/WWW/lectures/ss20/chemie2/ue07-neu2.pdf

Wie ermittle ich hier die Grenzen dieser Fläche? Ich habe zunächst mal probiert die Fläche zu skizzieren (Bild), aber das hilft mir nicht weiter. Soll ich die Grenzen von x und y aus der Kreisgleichung ermitteln?  Wenn ja, wie ermittle ich den Startpunkt? der ist ja nicht 0, oder kann ich da einfach sagen, es ist für x -3 bis 3 z.B?

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 126

 
Transformation in Polarkoordinaten und kurz nachdenken was der Winkel hier ist.   ─   gardylulz 29.04.2020 um 15:48
und übrigens ist "die Wurzel" \(x^2+y^2=9 \) nicht \( x+y=3 \)   ─   gardylulz 29.04.2020 um 15:48
Ist mein Radius nicht 3..?   ─   thalgaugang1 29.04.2020 um 15:52
Wenn ich mich beim schnellen Drüberschauen nicht geirrt habe, müsstest du dein Integral in karthesischer Form glaube in drei Teilintegrale aufteilen um die Fläche berechnen zu können. Schneller, fehlerfreier und wesentlich angenehmer lässt sich der Flächeninhalt wie von gardylulz bereits erwähnt mittels Polarkoordinaten berechnen.   ─   smileyface 29.04.2020 um 16:01
der Radius ist schon 3, aber die "Umformung" ist vorn und hinten falsch.   ─   gardylulz 29.04.2020 um 16:31
Ist der Winkel 135 Grad?
   ─   thalgaugang1 29.04.2020 um 16:59
Ich hab es jetzt so probiert, stimmt das? Bild oben   ─   thalgaugang1 29.04.2020 um 17:08
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

Beim Berechnen des Integrals komme ich auf folgendes Ergebnis:

 

\( ...=\int\limits_{r=0}^{3}\int\limits_{\varphi=0}^{\frac{3}{4}\pi}{r^3 \text{d}\varphi\text{d}r}=\frac{3^4}{4}\cdot\frac{3}{4}\pi\approx 47,71~\text{VE}\)

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 885

 
woher kommt das r^3?   ─   thalgaugang1 29.04.2020 um 17:47
Im Integrand stand vorher x^2+y^2 dxdy
Durch die Transformation in Polarkoordinaten wird daraus: (r^2cos^2(phi)+r^2sin^2(phi))*r drdphi.
Durch cos^2(phi)+sin^2(phi)=1 bleibt nur noch r^2*r drdphi über und das ist r^3 drdphi   ─   smileyface 29.04.2020 um 17:50
Danke an alle die geantwortet haben, das hat mir sehr geholfen! :)   ─   thalgaugang1 29.04.2020 um 18:01
Gern. Ich kann dir die Videos von MathePeter auf Youtube zu diesem Thema empfehlen. Danach solltest du damit eigentlich keine Probleme mehr haben.
Gibt eine ganze Playlist zu mehrdimensionaler Integration.   ─   smileyface 29.04.2020 um 18:03

Kommentar schreiben

2

Die letzte Lösung ist richtig, aber ingesamt stimmt hier Einiges nicht. 1. der Intergrand in Polarkoordinaten ist r^2; 2. Beim Übergang zu Polarkoordinaten kommt dann noch der Wert der Funktionaldeterminante (hier r) hinzu. Daherist der Integrand r^3, wie oben angegeben.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Ich dachte schon ich steh komplett auf dem Schlauch. Danke :)   ─   smileyface 29.04.2020 um 17:55
also stimmt das Ergebnis 243pi/16?   ─   thalgaugang1 29.04.2020 um 17:57

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.