Hier kam das Potenzgesetz

\(\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}\)

zur Anwendung.

\(\sqrt{x^3}=x^{3/2}=x^{1+1/2}=x^1\cdot x^{1/2}=x\sqrt{x}\)

Du siehst also, dass du nur ein \(x\) vorziehen kannst, wenn du mit den Potenzgestezen ein \(x^1\) "herausziehen" kannst.

Da hier aber \(\frac{3}{5}<1\)

bietet sich nicht viel an

Du könntest höchstens

\(\sqrt[5]{x^3}=x^{\frac{3}{5}}=x^{1-2/5}=x\cdot x^{-2/5}=x\cdot \frac{1}{x^{2/5}}= \frac{x}{\sqrt[5]{x^2}}\)

Das macht es aber eigentlich nur komplizierter

Die obige Gleichheit kommt dadurch, dass gilt: \( \sqrt[a]{x} = x^{\frac{1}{a}}\).

Deswegen gilt: 

\( \sqrt[2]{x^3} = x^{\frac{3}{2}} = x^1 \cdot x^{\frac{1}{2}} = x \cdot \sqrt[2]{x}\).

Bei deinem anderen Beispiel gilt dann:

\( \sqrt[5]{x^3} = x^{\frac{3}{5}}\).

Weiteres Umschreiben geht da aber nicht. Beim ersten Beispiel hat man den ganzzahligen Anteil des Exponenten als einzelnen Faktor geschrieben. Beim zweiten Beispiel ist aber der Exponent kleiner als 1, von daher ist das dort nicht möglich.