Lösungsmenge von Ungleichungen

Erste Frage Aufrufe: 602     Aktiv: 30.04.2020 um 23:39
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Hallo ich bräuchte Hilfe beim bestimmen der Lösungsmenge von der Ungleichung 3x/x-5 < 2

Raus habe ich schon bekommen dass x nicht 5 sein darf und x < -10 ist , nur beim Rest habe ich Schwierigkeiten

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Student, Punkte: 10

 
Bitte schreibe Brüche so auf, dass man weiß, was alles im Nenner steht: 3x/(x-5). Sonst liest man das als (3x/x) - 5.   ─   digamma 29.04.2020 um 22:58
Und: Welcher Rest? `x < -10` ist die Lösung. Geht es darum, das als Intervall zu schreiben? Das wäre dann `(-infty,-10)` bzw. `]-infty,-10[`, je nach verwendeter Schreibweise für offene Intervalle.   ─   digamma 29.04.2020 um 23:01
Die Aufgabenstellung lautet

"Bestimmen Sie die L¨osungsmengen der folgenden Ungleichungen (mit reellem x)"
Ich habe Schwierigkeiten bei der Vorgehensweise mit der Fallunterscheidung , da es in vorherigen Bespielen unterschieden wurde ob der Nenner positiv oder negativ ist.

Jetzt nochmal die korrekte Version : 3x/(x-5) < 2   ─   hdoom 29.04.2020 um 23:23
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2 Antworten
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\(\frac{3x}{x-5} < 2\)

1. Fall: \(x>5\)

\(3x < 2(x-5) \)
\(x < -10 \)
keine Lösung.

2. Fall: \(x<5\)

\(3x > 2(x-5) \)
\(x > -10 \)

also einzige Lösung:

\(\mathcal L=(-10,5)\)

Viele Grüße

 

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Student, Punkte: 4.59K

 
Da habe ich mich auch täuschen lassen. Die Umformung zu `3x < 2(x-5)` ist nur richtig, wenn `x-5` positiv ist, das heißt für `x > 5`. Für `x < 5` ergibt sich `3x > 2(x-5)`, also `x > -10`. Die Lösungsmenge setzt sich also aus allen `x` zusammen, die kleiner als 5 und kleiner als -10 sind (also insgesamt: kleiner als -10 sind), und allen `x`, die größer als 5 und größer als -10 sind (also insgesamt: größer als 5).
Die Lösungsmenge ist deshalb `{x in RR| x < -10 " oder " x> 5} = (-infty; -10) \cup (5; infty)`   ─   digamma 30.04.2020 um 08:24
Hallo digamma, ich hab meine Lösung entsprechend angepasst. Deine Lösungsmenge ist noch nicht ganz korrekt, versuche mal \(x=-11\) oder \(x=6\) einzusetzen, beides sind keine Lösungen. Viele Grüße   ─   holly 30.04.2020 um 11:09
Ich war wohl heute morgen geistig noch nicht so ganz wach. LG   ─   digamma 30.04.2020 um 15:40
Hallo holly , danke fürs Lösen , das gleiche habe ich auch spät in der Nacht gestern rausfinden können. Meine Frage wäre jetzt nur noch zum allgemeinen Verständnis , wieso denn im ersten Fall keine Lösung vorhanden ist? Ansonsten sehr verständlich erläutert.
LG   ─   hdoom 30.04.2020 um 21:36
Der 1. Fall sagt aus, dass der Nenner größer als Null ist. Das heißt dann \( x>5\). Wenn man die Ungleichung dann nach \(x\) auflöst, kommt man auf \(x<-10\). Beides gleichzeitig geht aber nicht. Das bedeutet, es gibt keine Lösung für positive Nenner.   ─   holly 30.04.2020 um 23:39

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Zur Behandlung von Ungleichungen noch ein Videotyp auf youTube! Suche im Grundkurs Video 10.

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