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Es können nicht beide Zahlen größer als 6 sein, denn sonst wäre `1/x + 1/y < 1/3`. Außerdem müssen beide Zahlen größer als 3 sein, sonst wäre schon ein Summand `>= 1/3`. Du brauchst also für `x` nur die Zahlen von 4 bis 6 durchprobieren.
Also kannst du sicher sein, dass die oben angegebenen Lösungen tatsächlich alle sind.
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digamma
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(2) Auch die Symmetrie der Lösungen in der Lösungsmenge ist sofort einsichtig.
Heisst: Wenn (a,b) eine Lösung ist, dann auch (b,a)
(3) Man kann die Gleichung nach y auflösen und zeichnen:
y=f(x)=\(3x/(x-3)\) so bekommt man eine Idee, welche Paare gesucht sind.
Man muss halt eine Kurvendiskusssion für diese Funktion machen.
(4) wenn man die Wertetabelle dieser Funkrion z.B. mit EXEL erstellt findet man schnell genau diese 3 Lösungen:
(4,12) (6,6) und (12,4) ─ xx1943 01.05.2020 um 17:30