Es reicht übrigens, nur die erste Wurzel zu berechnen. Die beiden anderen liegen jeweil um 120° gedreht. Alle haben den gleichen Betrag. Für 4. Wurzeln dreht man z.B. um 90°. Sucht man z.B: die vier 4. Wurzeln aus 1, so folgt mit 1 als einer Wurzel sofort i, -1, -i als die anderen Wurzeln.

Man weiß, dass die erste dritte Einheitswurzel \(- \frac 12 + \frac{\sqrt 3}2 i\) ist. Wenn du das mit `z_1 = 2i` multiplizierst, kommst du auf \(-\sqrt 3 - i\).

Oder anders: Schreib deine Lösung um mit sin und cos. Dann erhältst du `2 * cos (7/6 pi) + 2 sin(7/6 pi) * i`. Nun ist `cos (7/6 pi) = - cos (pi/6) = sqrt 3 / 2` und `sin(7/6 pi) = - sin(pi/6) = 1/2`.

Hi!

Wenn du die Euler-Formel verwendest

\( \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi} = \cos(\varphi) +\mathrm{i}\cdot\sin(\varphi) \)

und für \(\varphi\) deine errechneten Winkel einsetzt. Weiterhin kannst du dann ausnutzen, dass 

\(\cos(\frac{7}{6}\pi)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) und \(\sin(\frac{7}{6}\pi)=-\frac{1}{2}\)