Prüfen, ob eine Abbildung eine Zähldichte ist

Aufrufe: 979     Aktiv: 04.05.2020 um 12:29
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Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Èine Abbildung ist ja eine Zähldichte,wenn Omega ein abzählbarer Ergbenisraum ist und wenn gilt:

\( \sum_{\omega \in \Omega} \rho(\omega)=1 \)

Ich hatte erst überlegt zu prüfen, ob die jeweilige funktion 1 wird, wenn ich 0 oder 1 für p einsetzte, da \( p \in (0,1) \) liegt, aber das hat mich nicht weiter gebracht.

Kann ich das überhaut mit der Definition prüfen, oder muss ich da irgendwie anders dran gehen?

LG Joline

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Guck dir für b) mal bei wikipedia die Potenzreihendarstellung von ln an. das ln(p) unterm bruch kannst du ja als konstanten faktor aus der summe ziehen.

Idee ist dabei, dass ja 1 rauskommen soll und deswegen die summe mit rausgezogenem 1/(ln(p)) ja genau ln(p) ergeben muss - das einzige mittel um das hinzubekommen ist eine potenzreihe.

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Okay das mache ich. Dankeschön   ─   joline 04.05.2020 um 12:29

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Das geht schon mit der Definition. Man bekommt eine geometrische Reihe: Setze mal `q=1-p`, dann ist
`sum_(k = 1)^infty rho_1(k) = sum_(k =1 )^infty q^(k-1) p = p * sum_(i = 0)^infty q^i = p *1/(1-q) = p/p = 1`.

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Okay danke. Auf die Geometrische Reihe bin ich garnicht gekommen.
Wie kann ich das denn bei der b) machen. Da komme ich ja nicht auf die Geometrische Reihe.   ─   joline 04.05.2020 um 12:18

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