Trigonometry analysis

Aufrufe: 641     Aktiv: 03.05.2020 um 11:07
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Gegeben ist eine Funktion s mit s(x)= 1/2+1+2sin(π/4 x) 

Das Schaubild von s ist C 

Zeichen sie s für -3 <x<7 und untersuchen Sie, welche Werte die Steigung von C annehmen kann. 

 

Das Zeichen wird nicht das Problem sein, doch die welche Werte die Steigung annehmen kann, ist voll der Krampf. Denn in der Lösung stand 1/2-π/2 bis 1/2+π/2 

 

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Schüler, Punkte: 14

 
Du hast wahrscheinlich ein `x` vergessen. Die Lösung mach so sonst keinen Sinn. Kann es sein, dass die Funktion `s(x) = 1/2 x + 1 + 2 sin(pi/4 x)` lautet?   ─   digamma 03.05.2020 um 10:59
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Hallo,

kann es sein, dass hinter dem 1/2 in deiner Funktion noch ein x fehlt?

Dann könntest du die Steigung durch die 1. Ableitung erhalten. 1/2x wäre abgeleitet 1/2 , die 1 fällt weg und die Ableitung der sin-Funktion wäre dann 2cos(π/4 x)*π/4 (das π/4 hinten dran kommt durchs nachdifferenzieren bei der Kettenregel).

Zusammengefasst ergibt sich dann 1/2 + π/2 * cos(π/4 x). 

Die cos-Funktion kann y-Werte von -1 bis 1 annehmen, multipliziert mit π/2 ergibt sich dann ein Bereich von -π/2 bis +π/2. Zusammen mit der Addition des 1/2 ergibt sich dann deine Lösung.

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Hallo, ja genau da habe ich ein x vergessen, tut mir leid. Vielen Dank für die Lösung. Jetzt habe ich es verstanden.   ─   mucahit 03.05.2020 um 11:07

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Für die Steigung musst du die Funktion ableiten. Du erhältst

`s'(x) = 1/2 + 2*pi/4 cos(pi/4 x)`

Man weiß, dass das Maximum Kosinus-Funktion 1 ist, also ist das Maximum von `s'(x)`:

`1/2 + 2*pi/4 * 1 = 1/2 + pi/2`

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