Ableitung von Polynomfunktionen /Tangente

Aufrufe: 697     Aktiv: 04.05.2020 um 14:44
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Ableitung von Polynomfunktionen / Tangente aufstellen – Übung

Übernehmen Sie die Funktion in Ihre Unterlagen und bilden Sie jeweils die 1. Ableitung. Bestimmen Sie dann die Tangente an der Stelle 𝑥0 = −2.

1) 𝒇(𝒙)=𝒙^𝟑 +𝟐𝒙^𝟐 −𝒙−𝟏

verstehe nicht was man hier machen soll

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Schüler, Punkte: 20

 
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Naja zuerst sollst du allgemein die Ableitung bestimmen. Gibts es hier schon probleme?

bei so einfachen Polynomen kann man jeden Summand mit dem Exponent multiplizieren und beim Exponent 1 abziehen. ist der exponent 1, so wird x zu 1, gibt es kein x, so fällt der Summand weg.

 

Die Tangente kannst du eimnfach über die Tangentengleichung bestimmen. Dafür einfach mal googeln oder in deinem buch suchen, die steht da mit sicherheit irgendwo.

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Student, Punkte: 910

 
Ableiten kann ich aber danach versteh ich nicht was man machen soll   ─   marta 04.05.2020 um 14:16
Die Tangente im Punkt -2 ist gegeben durch: \( t(x) = f'(-2) \cdot (x-(-2)) + f(-2) \)   ─   eckebrecht 04.05.2020 um 14:27

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Alternative: Du stellst eine allgemeine Geradengleichung auf: `y = mx +c`. Da `m` die Steigung der Tangente ist, setzt du dafür den Wert von `f'(x_0)` ein.
Jetzt musst du noch `c` bestimmen. Dazu machst du die Punktprobe mit dem Berührpunkt, das heißt, du setzt für `x` in der Geradengleichung den Wert von `x_0`, also -2 ein und für `y` den y-Wert des Berührpunkt, also `f(-2)`. Damit hast du eine Gleichung, in der c noch als Unbekannte vorkommt. Du löst diese Gleichung nach `c` auf und setzt es in deine Geradengleichung ein.

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