Umkehraufgabe

Aufrufe: 672     Aktiv: 04.05.2020 um 17:17
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Eine Parabel dritter Ordnung hat in den Punkten E1(-2/11) und E2(1/y2) relative Extrema. Ferner geht sie durch den Punkt P(4/-9).

Ist das Gleichungssystem das ich aufgestellt habe richtig?

1. -9=64a+16b+4c+1d

2.11=-8a +4b-2c+1d

3. 0=12a-4b+1c

4 0=3a+2b+1c

 

Man soll die koeffizienten a b c d  berechnen.

Ich versteh nicht wirklich wie man das Gleichungssystem lösen sollte.

Vielen Dank schon mal.

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Das sieht soweit gut aus!

Nun musst du bspw das Additionsverfahren verwenden und die einzelnen Gleichungen miteinander addieren, so dass Parameter ausfallen.

Ansatz:

1. -9=64a+16b+4c+1d

2.11=-8a +4b-2c+1d

3. 0=12a-4b+1c

4. 0=3a+2b+1c

 

2. - 1.

1. -9=64a+16b+4c+1d

2a. 20=-72a -12b-6c

3. 0=12a-4b+1c

4. 0=3a+2b+1c

 

Jetzt 2. - 1. Gleichung gerechnet. Dafür lassen wir die erste Gleichung (und 3./4.) stehen und bestimmen 2a.

Das gleiche macht man nun mit 2a., 3. und 4. um c zu eliminieren. Dann noch a oder b eliminieren und fertig.

 

Das Gleichungssystem ist aber kein besonders gutes, wenn man Additionsverfahren wiederholen/lernen will. Wird etwas ungerade.

Zur Kontrolle:

f(x) = -10/27*x³ - 5/9*x² + 20/9*x + 397/27

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