Interpolationsbedingung von Polynomen aufstelle

Aufrufe: 766     Aktiv: 05.05.2020 um 13:44
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Hallo, 

ich würde gerne wissen, wie man anhand von der allgemeinen Formel zb des Polynom 8. Grades auf die im Anhang angehängte Interpolationsbedinung kommt. Und daraus auf die zusammengesetzte Formel. 

Vielen Dank im Voraus

Mit freundlichen Grüßen

E.K.

 

--------NEU Polynom 5. Grades 

Wie kommt man auf diese Bedingungen ? 
Wie kommt man auf zum Beispiel die Bedingungen f(0)=0 ? Oder auf f'(0)=0 

oder 

f''(0)= 0 

oder 

f(1)=1 usw....

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Ich bin nicht ganz sicher, ob ich dir ganz folgen konnte. Aber um eine Polynom 8ten Grades zu bestimmen, musst du 9 Bedingungen finden. Das hast du wohl gemacht. Diese werden dann in die Gleichungen eingesetzt. Du hast also ein neunzeiliges Gleichungssystem. Wenn das nun keine Strafarbeit sein soll, dann einfach in den Rechner eintippen und ihn um die Lösung bitten ;).

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Hallo Danke für die Antwort.
Meine Frage ist es wie man die 9 Bedingungen aufstellt. Das ist eine fertige Lösung die ich nicht nachvollziehen kann.
Wie kommt man z.B. auf:zweites Bild:

f(0)=0
.
.
.
.usw.

Die Grundformeln (1) sind klar dort wird normal abgeleitet und fertig.
Wie muss ich danach vorgehen um dann zum Beispiel (zweites Bild) :

f(0)=0
f(1)=1
...
usw. zu bekommen.




und
Wie ergibt sich daraus die Formel (3.Bild)

—> f(z)= 3/8 (7z^3 ....)   ─   HasretEmreKr 04.05.2020 um 19:07
Sicher, dass das zusammengehört? f'''(0) = 0 bedeutet, dass wir einen Vorfaktor von 0 haben für x³.
Das Gleichungssystem aufgestellt und gelöst (mit einem Rechner) ergibt bei mir:
f(x) = 1553/504·x^8 - 24643/1260·x^7 + 236849/5040·x^6 - 14459/280·x^5 + 7433/336·x^4
Hat also nicht viel mit f1 oder f2 zu tun, hmm.
Die Schaubilder scheinen ebenfalls nichts mit obigem zu tun zu haben.   ─   orthando 04.05.2020 um 21:04
Hallo Ich habe oben im Ersten Beitrag nochmal ein Beispiel mit einem Polynom 5. Grades als Beispiel genommen.
Ich denke ich habe mich nicjt richtig ausdrücken können was ich genau brauche. Mir ging es nicht um die eingabe ins Taschenrechner sondern eher wie man auf die Herleitung bzw die Bedingungen kommt.
  ─   HasretEmreKr 05.05.2020 um 00:26
Die Bedingungen sind doch im ersten Abschnitt alle gegeben? Da brauchst du nichts groß herleiten. Im zweiten Abschnitt wird ja dann gesagt "Dafür brauchen wir ein Polynom 5ten Grades" und dann werden die Bedinungen aus dem ersten Abschnitt einfach hingeschrieben ;).   ─   orthando 05.05.2020 um 07:52
Ja, ich würde gerne erfahren, wie man das Herleitet.
Ich sehe dass die Herleitung hier stattgefunden hat, aber ich frage ja nach wie man auf diese Herleitung kommt.
Die folgenden Schritte sind dann kein Problem.   ─   HasretEmreKr 05.05.2020 um 08:36
Also wie man das generell herleitet/abliest (an einem Schaubild bspw oder aus einem Text) ist dir klar?

Hier gibst du weder ein Schaubild vor noch eine Text. Das einzige was man an zusätzlicher Info erhält ist ein "Rast-in-Rast-Bewegungsgesetz" von dem ich noch nie gehört habe. Klingt nach Mechanik. Da wäre bspw f(0) = 0 äquivalent zu "Startpunkt" f'(0) = 0 wäre die Info, dass wir keine Geschwindigkeit haben und f''(0) = 0 würde bedeuten, dass wir auch keine Anfangsbeschleunigung besitzen. f(1) = 1 würde bedeuten, dass wir den Ort gewechselt haben und mit f'(1) = 0 und f''(1) = 0 hätten wir wieder eine Geschwindigkeit und Beschleunigung von 0 (also sind wieder in Rast).

Das bitte aber mit Vorsicht genießen. Hab eigentlich nur ein Bsp aus deinem einen Wort kreiiert (und find es im Nachhinein ganz gut passend :P). Das sind aber bestimmt Bedingungen, die man vorher mal im Skript behandelt hat oder so!   ─   orthando 05.05.2020 um 13:44

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