Begründung Kegel

Aufrufe: 742     Aktiv: 04.05.2020 um 22:39
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Begründe, warum der Inhalt eines bis zur halben Höhe gefüllten kegelförmigen Sektglases erst ein Achtel des Inhaltes eines randvoll gefüllten Glases ausmacht.

Ich versteh nicht wie ich das begrüdnen könnte

mit den Strahlensatzt oder wie

 

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1 Antwort
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Naja schau, das Volumen ist ja: 

1/3 *pi * r^2 *h 

wenn du jetzt die Höhe halbierst, halbiert sich auch der Radius, also:

1/3 *pi * (0,5r)^2 *0,5h 

Die 1/2 beim r musst du quadrieren, was 1/4 ergibt. Multipliziert mit der 1/2 vom h gibt das 1/2 * 1/4 = 1/8 für das Volumen mit halber Höhe (und halbem Radius)

 

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Student, Punkte: 3.72K

 
Warum halbiert sich auch der Radius wenn sich die Höhe halbiert ist das eine Regel   ─   beikircherflorian 04.05.2020 um 20:31
stellen wir uns mal den Querschnitt eines Kegels vor, ein gleichschenkliges Dreieck mit Höhe h, Grundfläche 2r und dem Schenkel-Basis-winkel . Wenn man das rechtwinklige Dreieck zeichnet, das genau die Halbe Fläche des Querschnitts bedeckt (also von der Mitte der Basis bis zu Spitze), erkennt man schnell, dass der tan(Alpha)= h/r ist.
Egal, in welcher Höhe man das Dreieck anzeichnet, der Winkel Alpha ist immer gleich, und somit auch sein Tangens. Also muss der Quotient h/r immer gleich sein. Wenn sich also h um einen bestimmten Faktor (hier 0,5) verkleinert/vergrößert, tut dies der Radius in dieser Höhe um den gleichen Faktor auch, damit sich dieser wegkürzt und wieder der selbe Tangenswert rauskommt. Verstanden? Wenn nicht, einfach fragen....   ─   derpi-te 04.05.2020 um 21:06
ja   ─   beikircherflorian 04.05.2020 um 22:26
vielen vielen dank
   ─   beikircherflorian 04.05.2020 um 22:26
sehr gut erklärt
   ─   beikircherflorian 04.05.2020 um 22:26
Gerne, kannst mich dann ruhig bewerten und meine Antwort abhaken. Vielen Dank.
Achso, welche Jahrgangsstufe war das eigentlich?   ─   derpi-te 04.05.2020 um 22:38

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