0. Eigene Gedanken sind unten notiert!

1. Eine Parabel dritter Ordnung mit der Gleichung f(x)=ax3 + bx2 + cx +d geht durch den Punkt(42|63) und hat im Punkt T(21|-21) einen Tiefpunkt. In ihrem Wendepunkt wird
   sie von einer Parabel 2.Ordnung mit der Gleichung g(x)=px2 + qx + r berührt,
   deren Scheitelpunkt an der Stelle -21 liegt. Diskutiere beide Kurven und berechne den Flächeninhalt des Flächenstücks welches von den Kurven begrenzt wird.

   (Die Fläche durch ausführliche Integration ermitten.)

Mir stellt sich nun die Frage wie ich auf die Funktionen komme. Als ich es mit Gleichungssystemen versucht habe ist mir aber eine Gleichung abgegangen um die erste funktion zu bestimmen:

63 = (21^3)a + (42^2)b + 42c + d  => f(42) = 63 - Punkt

-21 = (21^3)a + (21^2)b + 21c + d => f(21) = -21 - Punkt

0 = (3*21^2)a + (2*21)b + c => f'(21) = 0 Tiefpunkt

Woher bekomme ich nun die vierte Gleichung für mein Gleichungssystem ? Ist das überhaupt der richtige Ansatz?