Ich habe in der folgenden Aufgabe offensichtlich einen Denk oder Rechenfehler. Ich gehe wie folgt vor:

1. Unbestimmte eigentliche Integration der Funktion -> Stammfunktion wird ermittelt
2. Oberen Grenzwert in Stammfunktion einsetzen und unteren Grenzwert in Stammfunktion einsetzen und davon substrahieren.

Ich habe das an folgender Aufgabe versucht:

\( \int_0^\infty e^{-x} sin(x) dx=\lim \limits_{K \to \infty} \int_0^K e^{-x} sin(x) dx= -\frac {e^{-x}}{2}(cos(x)-sin(x))  \big|_{K}^{x=0} =F(K)-F(0)\)

Wobei \( F(K) \) mit \(K\to\infty\) sich \(0\) nähert. Also: \(F(K)-F(0)\) = \(0-\frac{1}{2}\)

Ich weiß nicht ob das richtig ist und ob ich irgendwo Rechtschreib-/Syntaxfehler habe.