in dem Fall gibt es nur einen eigenvektor (bzw einen nur 1-dim. eigenraum).

die algebraische vielfachheit von -3 (hier ist sie 2) gibt immer nur die höchstgrenze der dimension des eigenraums (der spann der eigenvektoren zum eigenwert) an.

Trotzdem gibt es, sobald die algebraische vielfachheit größer oder gleich 1 ist, immer mindestens einen eigenvektor.
Denk dabei drüber nach, dass du ja um einen eigenvektor zu finden dir den kern anguckst von A-lambda*I,
was du aber vorher mit dem charakteristischen polynom ausrechnest, ist ja nur ob diese Matrix einen nichttrivialen Kern hat, nicht aber wie groß der Kern genau ist.