Oberflächenintegral

Aufrufe: 454     Aktiv: 07.05.2020 um 23:57
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Hallo Leute kann mir jemand bei diesem Integral helfen? Ich bekomme 4 pi raus und keine Ahnung ob das passt. Kann das jemand vielleicht lösen und posten dann? Habe übermorgen eine schwere Klausur, wo es keine einzelne Altfrage gibt..

 

\(\iint (x dy \land dz + x dz \land dx  - y dx \land dy ) \)

\( O = { (x,y,z)  \text{element von  x² + y ²  <=  4 , z = x² - y²}} \)

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Aus `z = x^2 - y^2` bekommst du `dz = 2x dx - 2y dy`. Das setzt du oben ein und bekommst

`int int (x dy wedge dz + x dz wedge dx - y dx wedge dy`
`=int int (x dy wedge (2x dx - 2y dy) + x(2x dx - 2y dy) wedge dx - y dx wedge dy)`
`=int int (2x^2 dy wedge dx - 2xy dy wedge dx - y dx wedge dy)`
`= int int (-2x^2 +2xy -y) dx wedge dy`

Weiter komme ich nicht. Bin mir auch nicht sicher, ob das alles richtig ist. Da du über eine Kreisfläche integrierst, solltest du jetzt zu Polarkoordinaten übergehen.

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