Allgemeine Fragen zu Monotonie mit Folgen

Aufrufe: 752     Aktiv: 06.05.2020 um 20:08
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Hallo,

Ich habe von meinem Lehrer einige Aufgaben zum Monotonieverhalten von Folgen bekommen. Nun muss ich diese nach streng monoton Steigend/fallend zuordnen, durch berechnungen.

Ich habe dazu auf dem Zettel einen Nachweis nämlich: \(a_{n+1} > a_n \) ist äquivalent zu \( a_{n+1} - a_n > 0\).

Nun meine Frage: da es ja äquivalent ist, kann ich doch mit beiden Verfahren rechnen um das Monotonieverhalten zu beweisen, wo ist der Unterschied der beiden Verfahren? 

Danke schonmal im Vorraus

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Schüler, Punkte: 58

 
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1 Antwort
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Inwiefern sollten das zwei verschiedene Verfahren sein?

Du hast die Ungleichung doch lediglich mit Äquivalenzumformungen umgeformt. 

Die Aussage ist doch immernoch die gleiche.

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Student, Punkte: 885

 
meine Frage ist ein bisschen doof formuliert, ich müsste ja mit beidem rechnen können und da kommt das selbe raus, unser Lehrer will halt das wir \(a_{n+1}-a_n\) nehmen, ich würde allerdings die andere Variante bevorzugen, da diese kürzer ist   ─   erikweidling 06.05.2020 um 18:43
Hast du ein konkretes Beispiel?
   ─   smileyface 06.05.2020 um 18:43
\(a_n = \frac {4*n-7} {3*n+5}\)   ─   erikweidling 06.05.2020 um 19:37
dazu sollten wir beweisen, das es streng monoton steigend ist.   ─   erikweidling 06.05.2020 um 19:37
\(\frac {4*(n+1)-7} {3*(n+1)+5}>\frac {4*n-7} {3*n+5}\) Jetzt ausmultiplizieren und umstellen bis du eine wahre Aussage erhälst.   ─   smileyface 06.05.2020 um 20:05
ja ok danke für die Antwort   ─   erikweidling 06.05.2020 um 20:08

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