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Ich habe das Ganze mal in Geogebra gezeichnet.
Hier erstmal die beiden Graphen inkl. der Intervallgrenzen:
Und hier mal die Differenzfunktion inklusive der von Geogebra berechneten Fläche:
Und hier mal die Rechnung dazu:
\(\begin{aligned}\int ^{1}_{-2}x^{3}+5x^{2}+2x-8-\left( -x^{4}+5x^{2}-4\right) dx\\\int ^{1}_{-2}x^{3}+5x^{2}+2x-8+x^{4}-5x^{2}+4dx\\\int ^{1}_{-2}x^{4}+x^{3}+2x-4dx= \left[ \dfrac {1}{5}x^{5}+\dfrac {1}{4}x^{4}+x^{2}-4x\right] ^{1}_{-2}\\=(\dfrac {1}{5}1^{5}+\dfrac {1}{4}1^{4}+1^{2}-4\cdot1)-(\dfrac {1}{5}(-2)^{5}+\dfrac {1}{4}(-2)^{4}+(-2)^{2}-4\cdot(-2))\\=-2.55-(9.6)\\=\underline{\underline{-12.15FE}}\end{aligned}\)
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mcx
Lehrer/Professor, Punkte: 330
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Achso ja also das war hier Zufall. gl1 und gl2 sind nur die Intervallgrenzen bei \(x=-2\) und \(x=1\), die gegeben waren. Berechnen kann man die, indem man beide Funktionen gleichsetzt bzw. da, wo die Differenzfunktionen ihre Nullstellen hat:
\(x^{4}+x^{3}+2x-4=0\)
Da das jetzt aber 2x Polynomdivision bedeuten würde, lass ich das erstmal weg. Es sei denn du möchtest das auch nochmal lösen und bestätigt haben.
Über das Abhaken als korrektes Ergebnis würde ich mich freuen :).
─ mcx 06.05.2020 um 20:59
\(x^{4}+x^{3}+2x-4=0\)
Da das jetzt aber 2x Polynomdivision bedeuten würde, lass ich das erstmal weg. Es sei denn du möchtest das auch nochmal lösen und bestätigt haben.
Über das Abhaken als korrektes Ergebnis würde ich mich freuen :).
─ mcx 06.05.2020 um 20:59
Die Aufgabe lautet "Weisen sie nach, Dass sich die Graphen der Funktion f und h genau an zwei Stellen schneiden"
Wie ist es da am besten das nachzuweisen ?
─ lisaashn 06.05.2020 um 21:06
Wie ist es da am besten das nachzuweisen ?
─ lisaashn 06.05.2020 um 21:06
Am besten einfach die Nullstellen der Differenzfunktion bestimmen. Wie gesagt sind das zwei Polynomdivisionen nacheinander und dafür muss man erstmal eine Nullstelle erraten (oder mit dem Taschenrechner probieren) und dann durch \(x-x_1\) teilen. Bei der Funktion ist eine Nullstelle z.B. bei \(x=1\), also kannst du machen: \(x^4+x³+2x-4:(x-1)\)
─
mcx
06.05.2020 um 22:04
Eine Frage hab ich noch, wie genau kann ich g1 und g2 schriftlich berechnen ? Das müssten die zwei Stellen sein an den sich f und h schneiden oder ? ─ lisaashn 06.05.2020 um 20:51