Abstand eines Punktes zur Ebene

Aufrufe: 2558     Aktiv: 07.05.2020 um 14:15
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Gegeben sind der Punkt R(5|-4|3) und die Ebene E: 2x -2y +z = 0.

a) Bestimmen Sie den Abnstand des Punktes R von der Ebene E sowie drei weitere Punkte,die den gleichen Abstand von E haben.

b) Wo liegen alle Punkte, die den Abstand 7 von E haben.

meine bisherige Lösung:

Lotgerade g: x-Vektor= ( 5 ) + r• ( 2)

                                        -4           -2

                                         3            1

.... r= 21/9

Durchstoßpunkt F(29/3 | -26/3 | 16/3)

|RF-Vetor|= 10,63 [LE]

Wie bestimme ich jetzt weitere Punkte mit dem selben Abstand?

Ich habe bereits versucht mir das durch Lernvideos zu erklären, aber wir haben noch keine Abstandsformel benutzt, die lediglich in den Videos benutzt wird.

Vielen Dank im Voraus!

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Schüler, Punkte: 56

 
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3 Punkte mit gleichem Abstand zur Ebene E können entweder auf einer zu E parallelen Gerade (mit dem entsprechenden Abstand) oder einer zu E parallelen Ebene liegen. Vielleicht gibt dir das einen Ansatz, wie du da 3 Punkte bestimmen kannst.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Kann ich um beispielsweise eine neue Gerade, die parallel zu meiner Lotgerade ist, den Normalenvektor mal 10 (der berechnete Abstand) nehmen und daraus Punkte berechnen?   ─   merve.g 07.05.2020 um 14:03
Ja das wäre eine Möglichkeit, wenn ich dich richtig verstehe.
Oder du nimmst den Punkt, von dem du ja schon weißt, dass er die entsprechende Entfernung hat, nimmst dazu einen Vektor der Orthogonal zum Normalenvektor der Ebene ist und schon hast du eine Gerade, wo alle Punkte den entsprechenden Abstand zur Ebene haben   ─   el_stefano 07.05.2020 um 14:09
Hab’s jetzt raus, danke dir! :)   ─   merve.g 07.05.2020 um 14:15

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