\(f_t(x)=x^2-xt\)

Ich rechne es dir mal hierfür vor, geht aber immer gleich.

Du musst im Endeffekt nur den Punkt einsetzen und dann nach \(t\) auflösen:

\(f_t(3)=-5\)

\(3^2-3t=-5\)

\(9-3t=-5\)

\(-3t=-14\)

\(t=\frac{14}{3}\)

Für die Ortskurve:

Die Extrempunkte liegen bei

\(x=-\frac{b}{2a}\)

\(a=1\)

\(b=-t\)

\(x_E=\frac{t}{2}\)

Der Funktionswert ist dort:

\(f(x_E)=(\frac{t}{2})^2-\frac{t^2}{2}=\frac{t^2}{4}-\frac{2t^2}{4}=-\frac{t^2}{4}\)

Jetzt die obige Gleichung nach nach \(t\) auflösen

\(x=\frac{t}{2}~~~\Rightarrow~~~t=2x\)

Jetzt in die Funktionsgleichung einsetzen:

\(o(x)=-\frac{(2x)^2}{4}=-\frac{4x^2}{4}=-x^2\)