Mehrdimensionale Integration | Schwerpunkte

Erste Frage Aufrufe: 718     Aktiv: 08.05.2020 um 14:49
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Hallo, ich hänge gerade an einer Aufgabe bei der ich den Schwerpunkt zwischen 3 Funktionen im ersten Quadranten berechnen soll und finde überhaupt keinen Ansatz. Ich habe die Schnittpunkte ausgerechnet und darauf zwei Flächenmasszahlen. Jetzt könnte von diesen Teilen die jeweiligen Schwerpunkte ausrechnen, weiß aber überhaupt nicht ob mich das weiterbringen würde. hat jemand eine Idee, wie das funktioniert?

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Wo liegt der Schwerpunkt der Fläche, die von f(x) = 16−x^2, g(x) = 6x und h(x) = 7/3x im ersten Quadranten (x > 0,y > 0) eingeschlossen wird?   ─   mathe123 08.05.2020 um 07:40
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Wenn man die Fläche zeichnet, so sieht man, das man das Integrationsgebiet in zwei sogennate Fundamentalbereiche aufspalten kann. Genaueres dazu in meinem Buch mathematik Klausurtrainer.

Dazu berechnet man die Schnittpunkte der Parabel umit den beiden Geraden. Das erste Integral geht dann von 0<x<Scxhnittpunkt_1 und 7/3x < y <6x. Das zweite Doppelintegral geht von einem zum anderen Schnittpunkt, und die y-Integration geht von der unteren Geraden zur Parabel. Damit sind die Grenzen klar; der Integrand ist für die Fläche 1 und im Zähler der Schwerpunktsformel x oder y.

Ich hoffe das reicht. Sonst nochmals melden.

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Hallo,

ich habe mich damit leider noch nie auseinander gesetzt, aber schau mal hier:

https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/schwerpunkt-flache-zwischen-2-graphen

Dort sind die Formel gegeben für die Koordinaten des Schnittpunktes. Man muss nur aufpassen, da diese Formel nur für eine Fläche gilt, in der sich die Graphen nicht schneiden. 

Ich würde also für jede Teilfläche den Schwerpunkt berechnen. Am Ende würde ich dann den Schwerpunkt der Schwerpunkte berechnen und du solltest den Schwerpunkt der Gesamtfläche erhalten.

Wenn du nicht weiter kommst melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

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