Schnittpunkte der Graphen mit der x-Achse

Aufrufe: 661     Aktiv: 09.05.2020 um 22:25
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fa(x)= x^2-2ax+a^2

wie muss ich vorgehen?

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Gleich 0 setzen und dann nach \(x\) auflösen (z.B. mit \(pq\)-Formel).

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Du musst doch hier überhaupt nichts ausklammern, du kannst direkt die \(pq\) Formel benutzen. Ausklammern bietet sich nur an, wenn jeder Summand ein \(x\) enthält   ─   vetox 09.05.2020 um 14:51
Das kannst du direkt ablesen: Die \(pq\) Formel ist für quadratische Gleichungen der Form \(x^2+px+q=0\). Bei dir ist also \(p=-2a\) und \(q=a^2\)   ─   vetox 09.05.2020 um 14:58

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Die Schnnittpunkte mit der x-Acse sind die Nullstellen

also Nullstellen bestimmen mit p-q-Formel ; hier ist a doppelte Nullstelle d.h die Parabel berührt jeweils  bei a die x-Achse

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f(x) = 0 setzen und dann mit einem Gleichungssystem lösen (pq oder abc Formel) Wenn du eine Extremstelle ausrechnen möchtest musst du die 1. Ableitung, also f‘(x) = 0 setzen und wenn du die Wendestelle berechnen möchtest brauchst du die 2. Ableitung f‘‘(x)
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Wenn einem die p-q-Formel nicht gefällt kann man auch nehmen:  \( x^2 -2a*x + a^2 = (x -a)^2\) 
Das ist die Parabel mit Nullstelle (doppelt) bei a

 

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\[ f_a(x)=0 \Leftrightarrow 0=x^2-2ax+a^2 \\ \left\{0=x^2+px+q \Leftrightarrow x_{1,2} =-\frac{p}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right)^2 - q } \right\} \\ \Rightarrow p=-2a \\ \Rightarrow q=a^2 \\ \Rightarrow x_{1,2}=-\frac{-2a}{2} \pm \sqrt{ \left( \frac{-2a}{2} \right)^2 - a^2 } = a \pm \sqrt{a^2-a^2} \Rightarrow x=a\]

 

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