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um die ersten beiden basen zu finden, kannst du ja mal versuchen die gleichungen jeweils als homogenes gleichungssystem zu schreiben Ax=0 mit x=(a_1,...,a_4)
dann ist der kern der matrix ja genau die menge und dann musst du nur noch eine basis vom kern finden
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b_schaub
Student, Punkte: 2.33K
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Versteh nicht ganz, du das meinst...wären ja 4 Gleichungen für \(a_1\) bis \(a_4\), aber es sind ja gar keine Werte gegeben. Wie soll das Ganze dann aussehen?
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mathematikmachtspaß
09.05.2020 um 15:34
zb lässt sich die erste gleichung umschreiben als a_1 - a_2 = 0, also ist die zugehörige matrix A=[ 1 -1 0 0 ] also ist die gleichung äquivalent zu A*x = 0 mit x=(a_1,...,a_4)
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b_schaub
09.05.2020 um 15:36
Aber wie kommst du auf \(a_1-a_2 = 0\)? Und wäre die dazugehörige Matrix nicht \(1 -1| 0\)
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mathematikmachtspaß
09.05.2020 um 15:47
naja a_1 = a_2 <=> a_1 - a_2 = 0 <=> a_1 - a_2 + 0*a_3 + 0*a_4 = 0 <=> A*(a_1, a_2, a_3, a_4)=0
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b_schaub
09.05.2020 um 16:03
Ok, den ersten Teil hab ich jetzt verstanden, Danke! Aber was ist mit A*(\(a_1, a_2, a_3, a_4\)) = 0 gemeint?
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mathematikmachtspaß
09.05.2020 um 16:20
naja genau der kern von A, oder versteh ich die frage falsch?
die aufgabe zielt darauf ab, dass du dir die fähigkeit aneignest den zusammenhang zwischen gleichungen und matrizen zu verstehen und so die theorie über zb den kern der matrix "in der praxis" anwenden zu können.
hier ist zwar erstmal nach abstrakten mengen gefragt, aber eigentlich ist das nur eine andere schreibweise für die kerne von bestimmten matrizen. den zusammenhang musst du besonders gut verinnerlichen.
zb ist U_1 ∩ U_2 auch nur der kern einer zusammengebauten matrix
─ b_schaub 09.05.2020 um 16:34
die aufgabe zielt darauf ab, dass du dir die fähigkeit aneignest den zusammenhang zwischen gleichungen und matrizen zu verstehen und so die theorie über zb den kern der matrix "in der praxis" anwenden zu können.
hier ist zwar erstmal nach abstrakten mengen gefragt, aber eigentlich ist das nur eine andere schreibweise für die kerne von bestimmten matrizen. den zusammenhang musst du besonders gut verinnerlichen.
zb ist U_1 ∩ U_2 auch nur der kern einer zusammengebauten matrix
─ b_schaub 09.05.2020 um 16:34
Dann wär in diesem Fall der Kern 0?
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mathematikmachtspaß
09.05.2020 um 21:13
in welchem fall?
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b_schaub
09.05.2020 um 21:33
Ich glaube nicht, dass es hier um Matrizen geht (wenn schon dann lineare Abbildungen), sondern eher um den Begriff der Basis von Unterräumen als solchen.
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digamma
09.05.2020 um 22:22
