Lotfußpunkt

Erste Frage Aufrufe: 491     Aktiv: 11.05.2020 um 14:49
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Hallo, 

ich habe 2 windschiefe Geraden gegeben: g:x=(7/7/4)+s(1/-2/6) und h:x=(-3/0/5)+t(1/0/-3). Ich sollte nun den Abstand berechnen und habe bei dieser Aufgabe 11 raus. Nun soll ich auch den lotfußpunkt angeben. Ich dachte zunächst dies wäre (1/-2/2) also das was nach dem einsetzten von t in der Lotgerade herauskommt, aber in den Lösungen steht: G(6/9/-2) und H(0/0/-4). Kann mir das jemand erklären?

 

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Wie hast du denn den Abstand berechnet?

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Klingt richtig (ich habe es nicht nachgerechnet)   ─   p4ck5 11.05.2020 um 13:59
Die Lotgerade, die du aufgestellt hast, trifft die Ebene E irgendwo, im Allgeimenen aber nicht in einem Punkt der Geraden h. Mit diesem Verfahren kann man den Abstand bestimmen, aber nicht das Lot zwischen den beiden Geraden.   ─   digamma 11.05.2020 um 14:00

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Spontan fällt mir folgendes Verfahren ein: Man bildet einen allgemeinen Punkt `P_r` auf g und einen allgemeinen Punkt `Q_s` auf h. Dann nimmt man den Verbindungsvektor `vec(P_rQ_s)`. Dieser muss orthogonal zu den beiden Richtungsvektoren sein. Das ergibt zwei lineare Gleichungen für `r` und `s`. Die Lösung liefert die beiden Lotfußpunkte `P_r` auf g und `Q_r` auf h.

War das verständlich?

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